Cart
Custom content
<p>This is custom content</p>

Určitý integrál

E-kniha

Ondrej Hutník

Pojem integrálu je jedným z najvýznamnejších pojmov v matematike vôbec. V najprimitívnejšej podobe ho používali už starí Gréci pri tvorbe euklidovskej geometrie. No až po Descartovom diele o analytickej geometrii z roku 1637 mohli matematici začať považovať integrál za predmet analýzy. Descartova práca pripravila podmienky pre objav infinitezimálneho počtu Leibnizom a Newtonom okolo roku 1665. V tom čase vznikol veľký spor o prvenstvo tohto objavu, čo rozdelilo učencov Nemecka a Anglicka do dvoch bojujúcich táborov, z ktorých každý fandil svojmu favoritovi. Dnes vieme, že Newtonova práca o fluxiách a fluentoch bola o niečo skoršia, ale Leibnizovo označenie a prístup sa v matematickom svete ujali viac a symboly R a d sa používajú dodnes. Stručný prierez históriou integrálu bude uvedený v Kapitole 1.

Dnes existuje celá hromada skrípt, učebníc, či kníh venovaných výkladu pojmu integrál. Preto pred prvú otázku, či napísať ďalší text o tejto problematike, je postavený každý potenciálny autor. Nás ku kladnej odpovedi na túto otázku doviedla požiadavka študentov nájsť v určitej ucelenej podobe prednášanú problematiku časti zimného semestra druhého ročníka. Druhou motiváciou je trochu odlišný prístup k problematike. Ak si totiž uvedomíme, ktoré metódy sa zvyčajne používajú pri riešení úloh a zís- kavaní rutiny z určitého integrálu, ide hlavne o Newtonovu-Leibnizovu formulu a častokrát na výpočet určitého (Riemannovho) integrálu pomocou definície nezostáva veľa času. Preto sme zaradili pojednanie o Newtonovom integráli v Kapitole 2, ktorý reflektuje túto skutočnosť a má priamy súvis s neurčitým integrálom, ktorého rôznym metódam výpočtu sa venuje relatívne veľa pozornosti v predchádzajúcom semestri. Až za tým v Kapitole 3 vybudujeme teóriu Riemannovho integrálu, uvedieme kritériá jeho existencie, triedy integrovateľných funkcií, základné vlastnosti a nakoniec vzťah s Newtonovým integrálom. Otázky prevažne geometrických aplikácií riešime v Kapitole 4 a v poslednej kapitole sa venujeme rozšíreniu Riemannovho integrálu pre neohraničené funkcie a neohraničené intervaly.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Množstvo

978-80-7097-929-7

Základné informácie:

Spôsob publikovania:
E-kniha (pdf)
Autor:
Ondrej Hutník
Typ dokumentu:
skriptum
Počet strán:
91
Dostupné od:
15.01.2012
Rok vydania:
2012
Vydanie:
1. vydanie
Jazyk publikácie:
slovenčina
Fakulta UPJŠ:
Prírodovedecká fakulta
- Zadarmo na stiahnutie

Produkty v rovnakej kategórii: 4

Stresová fyziológia rastlín - Návody na cvičenia

Stresová fyziológia rastlín - Návody na cvičenia

E-kniha

E-kniha

Jozef Kováčik

Tieto „Návody na cvičenia“ prezentujú stručný prehľad bežne používaných metodík i progresívne metodiky napr. s použitím kvapalinovej chromatografie a fluorescenčného mikroskopu. Jednotlivé úlohy sa selektovali na základe výskumného zamerania Katedry botaniky PF UPJŠ v Košiciach z hľadiska „stresovej fyziológie“.

Niektoré úlohy je tiež možné využiť v rámci predmetu „Ekológia rastlín“. Ako modelová rastlina pre jednotlivé úlohy sa typicky používa rumanček kamilkový z dôvodu dlhoročnej histórie jeho výskumu na Katedre botaniky PF UPJŠ a jeho nenáročnosti na kultiváciu v laboratórnych podmienkach.

Jednotlivé kapitoly prezentujú aj stručný význam sledovaných parametrov, princíp stanovenia a metabolizmus (vznik alebo odbúravanie) s cieľom naznačiť ich vzájomný kontext, keďže stanovenie individuálneho parametra nemôže poskytnúť všeobecnejšiu výpoveď o celkových príčinách a dopadoch pozorovanej zmeny (ale naopak, môže poskytnúť predpoklad pre preverenie hypotézy na úrovni iných parametrov...).

Pre hlbšie štúdium jednotlivých problematík existuje dostatok kvalitných zahraničných monografií a prehľadových (tzv. „review“) článkov. 

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Študentská vedecká konferencia PF UPJŠ 2019

Študentská vedecká konferencia PF UPJŠ 2019

E-kniha

E-kniha

Katarína Cechlárová (ed.)

V tomto roku sa Študentská vedecká konferencia konala dňa 24. apríla 2019 v 17 sekciách odborov biológia a ekológia, chémia, fyzika, geografia, matematika, informatika a ich didaktiky. Študenti bakalárskeho a magisterského štúdia prezentovali 124 príspevkov. Najúspešnejší z nich postupujú do celoslovenských alebo tradičných česko-slovenských prehliadok študentskej vedeckej práce, ktoré sa konajú v odboroch fyzika, chémia, matematika a informatika, a didaktika matematiky.

Okrem študentov fakulty mimo súťaže vystúpilo 10 stredoškolákov, ktorí boli pozvaní buď na základe svojich výsledkov v odborových olympiádach, alebo už v tomto mladom veku navštevujú našu alma mater, a pod vedením našich zanietených učiteľov pracujú v laboratóriách a takto sa pripravujú na svoje ďalšie štúdium. Súčasťou toho dňa bola aj programátorská súťaž, ktorej sa zúčastnilo 23 súťažiacich, súťaž IHRA so šestnástimi tímami stredoškolákov a pätnástimi tímami zo základných škôl. Novým formátom súťaže bola sekcia Hlavolamy, kde si zmeralo sily 72 stredoškolákov z celého regiónu.

Abstrakty príspevkov Študentskej vedeckej konferencie presvedčivo dokumentujú, že študenti našej fakulty nielen nasávajú teoretické poznatky, ktoré im predostierajú učitelia na prednáškach, ale sa aj aktívne zapájajú do riešenia čiastkových vedeckých problémov, ktoré sú súčasťou výskumných zámerov na ústavoch PF UPJŠ. Tento zborník tak predstavuje aj určitý prehľad o vedeckej aktivite na fakulte, ktorý, veríme, bude do budúcnosti nielen dokumentárnou kronikou, ale poslúži aj ako dôstojná prezentácia fakulty pre širšiu verejnosť.

prof. RNDr. Katarína Cechlárová, DrSc.

prodekanka pre vzdelávanie

doc. RNDr. Gabriel Semanišin, PhD.

dekan fakulty.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Aproximačné a pravdepodobnostné algoritmy

Aproximačné a pravdepodobnostné algoritmy

E-kniha

E-kniha

Ondrej Krídlo - Gabriel Semanišin

Pre informatikov je neustálou výzvou hl’adat’ efektívne algoritmy, prípadne rôzne technické a implementačné možnosti vylepšenia výpočtovej zložitosti v súčasnosti známych algoritmov. Čiastočné riešenia ponúkajú napr. gridové prístupy a paralelizácia výpočtu. Vel’kým, ale zatial’ nenaplneným prísl’ubom, sú kvantové počítače. Z teoretického hl’adiska vel’mi dobré riešenia ponúkajú pravdepodobnostné a aproximačné prístupy. A práve nimi sa chceme podrobnejšie zaoberat’.

Tieto elektronické vysokoškolské učebné texty sú doplnkovým učebným textom k predmetu Aproximačné a pravdepodobnostné algoritmy. Učebné texty vznikli z podkladov autorov a prof. RNDr. Viliama Gefferta, DrSc., ktorému autori d’akujú za poskytnutie rukopisu. Rovnako pod’akovanie patrí aj RNDr. Jánovi Katreničovi, PhD., ktorý zostavil prvú sériu úloh na cvičenia k danému predmetu, a Žanete Semanišinovej, ktorá prečítala vel’kú čast’ textu a prispela svojimi návrhmi k jeho vylepšeniu.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

NOVEL TRENDS IN CHEMISTRY, RESEARCH AND EDUCATION at the Faculty of Science of Pavol Jozef Šafárik University in Košice 2023

NOVEL TRENDS IN CHEMISTRY, RESEARCH AND...

E-kniha

E-kniha

Miroslav Almáši

Vedecký zborník abstraktov z konferencie „Novel Trends in Chemistry, Research and Education 2023“ je súhrn príspevkov účastníkov konferencie, ktoré obsahujú originálne výsledky ich vedecko-výskumnej činnosti. Podujatie bolo zamerané na zdieľanie nových poznatkov vo všetkých oblastiach chémie – analytickej, anorganickej, fyzikálnej, organickej chémie, biochémie, didaktiky chémie a NMR spektroskopie.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Používame cookies

Súbory cookie a ďalšie technológie sledovania používame na zlepšenie vášho zážitku z prehliadania našich webových stránok, na to, aby sme vám zobrazovali prispôsobený obsah a cielené reklamy, na analýzu návštevnosti našich webových stránok a na pochopenie toho, odkiaľ naši návštevníci prichádzajú.