Cart
Custom content
<p>This is custom content</p>

Určitý integrál

E-kniha

Ondrej Hutník

Pojem integrálu je jedným z najvýznamnejších pojmov v matematike vôbec. V najprimitívnejšej podobe ho používali už starí Gréci pri tvorbe euklidovskej geometrie. No až po Descartovom diele o analytickej geometrii z roku 1637 mohli matematici začať považovať integrál za predmet analýzy. Descartova práca pripravila podmienky pre objav infinitezimálneho počtu Leibnizom a Newtonom okolo roku 1665. V tom čase vznikol veľký spor o prvenstvo tohto objavu, čo rozdelilo učencov Nemecka a Anglicka do dvoch bojujúcich táborov, z ktorých každý fandil svojmu favoritovi. Dnes vieme, že Newtonova práca o fluxiách a fluentoch bola o niečo skoršia, ale Leibnizovo označenie a prístup sa v matematickom svete ujali viac a symboly R a d sa používajú dodnes. Stručný prierez históriou integrálu bude uvedený v Kapitole 1.

Dnes existuje celá hromada skrípt, učebníc, či kníh venovaných výkladu pojmu integrál. Preto pred prvú otázku, či napísať ďalší text o tejto problematike, je postavený každý potenciálny autor. Nás ku kladnej odpovedi na túto otázku doviedla požiadavka študentov nájsť v určitej ucelenej podobe prednášanú problematiku časti zimného semestra druhého ročníka. Druhou motiváciou je trochu odlišný prístup k problematike. Ak si totiž uvedomíme, ktoré metódy sa zvyčajne používajú pri riešení úloh a zís- kavaní rutiny z určitého integrálu, ide hlavne o Newtonovu-Leibnizovu formulu a častokrát na výpočet určitého (Riemannovho) integrálu pomocou definície nezostáva veľa času. Preto sme zaradili pojednanie o Newtonovom integráli v Kapitole 2, ktorý reflektuje túto skutočnosť a má priamy súvis s neurčitým integrálom, ktorého rôznym metódam výpočtu sa venuje relatívne veľa pozornosti v predchádzajúcom semestri. Až za tým v Kapitole 3 vybudujeme teóriu Riemannovho integrálu, uvedieme kritériá jeho existencie, triedy integrovateľných funkcií, základné vlastnosti a nakoniec vzťah s Newtonovým integrálom. Otázky prevažne geometrických aplikácií riešime v Kapitole 4 a v poslednej kapitole sa venujeme rozšíreniu Riemannovho integrálu pre neohraničené funkcie a neohraničené intervaly.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Množstvo

978-80-7097-929-7

Základné informácie:

Spôsob publikovania:
E-kniha (pdf)
Autor:
Ondrej Hutník
Typ dokumentu:
skriptum
Počet strán:
91
Dostupné od:
15.01.2012
Rok vydania:
2012
Vydanie:
1. vydanie
Jazyk publikácie:
slovenčina
Fakulta UPJŠ:
Prírodovedecká fakulta
- Zadarmo na stiahnutie

Produkty v rovnakej kategórii: 4

Základy chiropterológie

Základy chiropterológie

10,00 €
Dostupnosť: 999 Na sklade

E-kniha

Marcel Uhrin - Petr Benda - Peter Kaňuch

Netopiere predstavujú unikátnu skupinu cicavcov, ktorá je charakteristická rozličnými životnými stratégiami. Sú to jediné cicavce schopné aktívneho letu, ktorý spoločne s ich takmer výlučne nočnou aktivitou viedol v  evolúcii k objaveniu sa špecifických adaptácií. Jednou z najvýraznejších adaptácií na život v tme je ich schopnosť echolokácie, ktorá im umožňuje dokonalú orientáciu v priestore. Netopiere sú prevažne tropickou skupinou, ktorá ale osídlila aj oblasti mimo tohto pásma, čo najmä v miernych klimatických zónach viedlo k vytvoreniu zložitého fenologického cyklu s aktívnymi časťami a s prerušeniami v podobe hibernácie. V tejto pestrej a druhovo početnej skupine (takmer 1500 známych druhov) existuje ďalej široká škála foriem sociálnej organizácie ako aj foriem potravných alebo úkrytových stratégií. Vysokoškolská učebnica „Základy chiropterológie“ prináša vôbec prvýkrát v slovenskom jazyku v jedenástich kapitolách a v dvoch apendixoch aktuálne odborné poznatky o týchto živočíchoch.

Vybrané úlohy a výpočty z biochémie – metabolizmus

Vybrané úlohy a výpočty z biochémie – metabolizmus

E-kniha

E-kniha

Nataša Tomášková

Vybrané úlohy a príklady z biochémie – metabolizmus nadväzujú na prednášky z biochémie o metabolizme a jednotlivých metabolických dráhach pre študentov druhého a tretieho ročníka bakalárskeho stupňa odborov chémia, biológia a ich kombinácií s inými odbormi. Skriptá poskytujú možnosť prostredníctvom riešenia úloh a príkladov lepšie porozumieť prednášanému učivu z metabolizmu a slúžia ako podklad pre jednohodinové cvičenia. Skriptá sú rozdelené tematicky do jedenástich kapitol a každá kapitola obsahuje 10 úloh a 7 príkladov. V úvode kapitol sa nachádza krátky opis a vysvetlenie danej metabolickej dráhy. Študent sa ale pri riešení úloh musí zamerať hlavne na učivo, ktoré bolo prezentované k danej téme na prednáške. Následne sú na konci každej kapitoly uvedené aj vypracovania príkladov. Tieto skriptá sú zámerne prístupné iba v elektronickej podobe. Dôvodom je snaha priebežne aktualizovať a modernizovať jednotlivé úlohy.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Špeciálne praktikum školských pokusov z organickej chémie

Špeciálne praktikum školských pokusov z...

E-kniha

E-kniha

Jana Špaková Raschmanová - Zuzana Kudličková - Kvetoslava Stanková

Organická chémia hrá kľúčovú úlohu v našom živote, od farmaceutického priemyslu až po výrobu plastov či potravinárske prídavné látky. Okrem toho je nevyhnutná aj v biochémii, pretože sa zaoberá základnými stavebnými jednotkami živých organizmov, ako sú sacharidy, lipidy, bielkoviny a nukleové kyseliny. Jedným z najlepších spôsobov, ako žiakov naučiť organickú chémiu a zvýšiť ich záujem o tento predmet, je vykonávanie školských experimentov. Tento študijný materiál predstavuje zbierku vizuálne efektných praktických experimentov z organickej chémie, ktoré študentom umožnia lepšie pochopiť chemické procesy a metódy využívané v organickej chémii. Text týchto elektronických skrípt je doplnený aj obrazovým materiálom, ktorý študentom umožní overiť si výsledky experimentov a lepšie pochopiť jednotlivé postupy. Na konci každého celku sú navyše otázky, ktoré pomáhajú preveriť získané vedomosti a podporujú hlbšie porozumenie realizovaným experimentom.

Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Výučba programovania internetu vecí s využitím matematického modelovania a analýzy dát
  • Novinka

Výučba programovania internetu vecí s využitím...

E-kniha

E-kniha

Katarína Brinziková
Didaktická príručka k výučbe programovania Internetu vecí s využitím matematického modelovania a analýzy dát je určená učiteľom matematiky a informatiky na základných a stredných školách, ako aj študentom učiteľstva týchto predmetov. Reaguje na požiadavky novej kurikulárnej reformy na Slovensku, ktorá kladie dôraz na cyklický proces učenia, rozvoj dátovej, digitálnej a matematickej gramotnosti a prepájanie vyučovania s reálnymi problémami a technológiami. Príručka je koncipovaná v súlade s metodologickým rámcom výskumu prostredníctvom vývoja (Design-Based Research). Obsahuje technologické a metodické východiská, ako aj súbor overených vyučovacích aktivít rozdelených do troch úrovní náročnosti. Didaktická príručka poskytuje učiteľom konkrétne návody, odporúčania a príklady dobrej praxe pre zmysluplnú integráciu IoT a matematického modelovania do vyučovania v jednotlivých vzdelávacích cykloch a vytvára priestor pre moderné, interdisciplinárne a dátovo orientované vzdelávanie.
Stiahnite si e-knihu zadarmo (pdf)

Používame cookies

Súbory cookie a ďalšie technológie sledovania používame na zlepšenie vášho zážitku z prehliadania našich webových stránok, na to, aby sme vám zobrazovali prispôsobený obsah a cielené reklamy, na analýzu návštevnosti našich webových stránok a na pochopenie toho, odkiaľ naši návštevníci prichádzajú.